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IEEE-754 标准

IEEE-754 标准

参考

此标准起草者为Kahan,他为Intel设计的8087浮点运算单元十分出色,被当为IEEE浮点格式基础。

格式

此标准下,浮点格式分为四类:

  • 单精度(32)
  • 双精度(64)
  • 扩展单精度
  • 扩展双精度

其格式为符号位s,指数位e,和尾数位f。
即,sign,exponent,fraction

单精度浮点数

以此为例:长度为32

  • 最高1位为符号位
  • 8位阶码,偏移值为$2^{8-1}=127$
  • 后23位为尾数

如78=01001110(2)=1.001110(2)*2e6
则符号位为0
阶码为6+127=133=10000101(2)
尾数只存有效数的小数部分,即001110(2)

恢复时,补上隐含值1即可。(必然是1)

之所以要加上隐含值,是因为指数也可能是负数,加上偏移值变成正数

细节规定以扩大表示范围为目的

5种表示形式

  • 0,表示0
  • 非规格化,表示接近0的数(防止abrupt underflow)
  • 规格化
  • 无穷:阶码是2^n-1,尾数是0
  • NaN: 阶码是2^n-1,尾数非0